某个建筑物的墙面上，有如图所示的图案，现按同样的规律继续发展，设第n个图案包含f（n）个小图形，则f（5）=；f（n）=．

一个算法的流程图如图所示，则输出y的结果为．

已知甲盒内有大小相同的1个红球和3个黑球，乙盒内有大小相同的2个红球和3个黑球．现从甲、乙两个盒内各任取2个球，设ξ为取出的4个球中红球的个数，则ξ的数学期望为．

如图，设G、H分别为△ABC的重心、垂心，F为线段GH的中点，若△ABC外接圆的半径为1，则|

AF

|²+|

BF

|²+|

CF

|²=．

已知（1+sinα）（1-cosα）=1，则（1-sinα）（1+cosα）=．

平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）满足

x≥0 y≥0 x 6 + y 4 ≤1

，当x，y均为整数时称点P（x，y）为整点，则所有整点中满足x+y为奇数的点P（x，y）的概率为．

已知函数f（x）=

1   (x为有理数) -1    (x为无理数)

，数列a_n=[f（

2

）ⁿ]n，s_n是数列{a_n}的前n项和，则s₂₀₁₃-s₂₀₁₄=
．

已知（-x²+6x-9）ⁿ的展开式中所有的项的系数的和为16，则展开式中的常数项为．

下列命题中，正确的是
①平面向量

a

与

b

的夹角为60°，

a

=（2，0），|

b

|=1，则|

a

+

b

|=

7

；
②已知

a

，

b

是平面内两个非零向量，则平面内任一向量

c

都可表示为λ

a

+μ

b

，其中λ，μ∈R；
③已知

a

=（sinθ，

1+cosθ

），

b

=（1，

1-cosθ

），其中θ∈（π，

3π

2

），则

a

⊥

b

；
④O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：

OP

=

OA

+λ（

AB

| AB |

+

AC

| AC |

），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

如果正整数a的各位数字之和等于7，那么称a为“幸运数”（如：7，25，2014等均为“幸运数”），将所有“幸运数”从小到大排成一列a₁，a₂，a₃，…，若a_n=2014，则n=．