已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是

π

2

，若将f（x）的图象先向右平移

π

6

个单位，再向上平移2个单位，所得函数g（x）为奇函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若对任意x∈[0，

π

3

]，不等式f²（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

函数y=2^x（x≥1）的反函数为．

已知角α的顶点在坐标原点，始边在x轴的正半轴，且终边经过点（1，2），则sinα的值为．

已知直线l经过直线5x+3y=0与x-2y-13=0的交点，且它的倾斜角是直线x-2y-13=0的倾斜角的两倍，求直线l的方程．

如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．
（1）求证：O、B、D、E四点共圆；
（2）若AB=4，AC=5，DM=1，求DE的长度．

已知椭圆C的标准方程为：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），该椭圆经过点P（1，

3

2

），且离心率为

1

2

．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过椭圆：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）长轴上任意一点S（s，0），（-a＜s＜a）作两条互相垂直的弦AB、CD．若弦AB、CD的中点分别为M、N，证明：直线MN恒过定点．

在平行四边形ABCD中，|

AD

|=1，|

AB

|=2，|2

AB

-

AD

|=

13

，
（Ⅰ）求∠BAD；
（Ⅱ）若M，N分别是边BC，CD上的点，且满足

| BM |

| BC |

=

| CN |

| CD |

，求

AM

•

AN

的取值范围．

某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交3元的管理费，预计当每件产品的售价为x元（7≤x≤11）时，一年的销售量为（12-x）²万件．
（Ⅰ）求该分公司一年的利润L（万元）与每件产品的售价x的函数关系式；
（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该分公司一年的利润L最大？并求出L的最大值．

在（

x

-

1

2 4 x

）ⁿ（n≥3，n∈N^*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）证明展开式中没有常数项；
（2）求展开式中项的系数最大值；
（3）求展开式中所有的有理数．

设函数f（x）=log₂（9^x-5）．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log₂（3^x-2）+2．