题目内容
已知直线l经过直线5x+3y=0与x-2y-13=0的交点，且它的倾斜角是直线x-2y-13=0的倾斜角的两倍，求直线l的方程．
考点：二倍角的正切,直线的倾斜角,直线的斜率
专题：三角函数的求值,直线与圆
分析：联立方程组可得交点，由倾斜角的关系和二倍角公式可得直线l的斜率，可得其点斜式方程，化为一般式即可．
解答：
解：联立方程
，解得
，
∴两直线交点的坐标为（3，-5），
设直线x-2y-13=0的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由直线方程可得直线斜率k=tanα=
，
∴直线l的斜率k′=tan2α=
=
，
∴直线l的方程为y-（-5）=
（x-3）
化为一般式可得4x-3y-27=0
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∴两直线交点的坐标为（3，-5），
设直线x-2y-13=0的倾斜角为α，则直线l的倾斜角为2α，
由直线方程可得直线斜率k=tanα=
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∴直线l的斜率k′=tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
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∴直线l的方程为y-（-5）=
| 4 |
| 3 |
化为一般式可得4x-3y-27=0
点评：本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，涉及二倍角的正切公式，属基础题．
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等比数列{an}中，若a2=
，a5=
，则等比数列{an}的前100项的和为（ ）
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A、2-
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B、2-
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C、2-
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