题目内容
设函数f（x）=log2（9x-5）．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2．
（1）求使得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）解方程f（x）=log2（3x-2）+2．
考点：指、对数不等式的解法,对数的运算性质,函数的零点
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据对数不等式即可解得f（x）＞2成立的x的集合；
（2）根据对数的运算法则即可解方程f（x）=log2（3x-2）+2．
（2）根据对数的运算法则即可解方程f（x）=log2（3x-2）+2．
解答：
解：（1）∵f（x）=log2（9x-5）．
∴由f（x）＞2得log2（9x-5）＞2，即9x-5＞4，
即9x＞9，解得x＞1，
即不等式成立的x的集合（1，+∞）；
（2）方程f（x）=log2（3x-2）+2等价为log2（9x-5）=log2（3x-2）+2=log24（3x-5）．
即
，
则
，整理得3x=3，解得x=1．
∴由f（x）＞2得log2（9x-5）＞2，即9x-5＞4，
即9x＞9，解得x＞1，
即不等式成立的x的集合（1，+∞）；
（2）方程f（x）=log2（3x-2）+2等价为log2（9x-5）=log2（3x-2）+2=log24（3x-5）．
即
|
则
|
点评：本题主要考查对数不等式以及对数方程的计算，根据对数的运算法则是解决本题的关键．
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| A、A?l，B?l且A?α，B?α，则l?α |
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如图，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°以AB为直径的圆O交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆O于点M．