已知复数z满足z-2=

3

（1+z）i，求|

.

z

|．

已知曲线y=

1

3

x³+

4

3

．
（1）求曲线在点P（2，4）处的切线方程；
（2）求曲线过点P（2，4）的切线方程；
（3）求斜率为1的曲线的切线方程．

已知函数f（x）=

sin2x

x2+2

．下列命题：
①f（x）为奇函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=

π

2

对称；
③当x=

π

4

时，函数f（x）取最大值；
④函数f（x）的图象与函数y=

1

2x

的图象没有公共点；
其中正确命题的序号是．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，cos（C+

π

4

）+cos（C-

π

4

）=

2

2

．
（1）求角C的大小；
（2）若c=2

3

，a=2b，求边a，b的长．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，对任意n∈N^*，总有a_n，S_n，a_n²成等差数列
（l）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

an

2n

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c；asinAsinB+bcos²A=

2

a
（1）求

b

a

；
（2）若c=

3

，b=

2

，求cosB的值．

求下列函数的定义域
（1）y=

sinx- 1 2

（2）y=

cosx- 1 2

．

已知直角梯形ABCD的下底与等腰三角形ABE的斜边重合，AB⊥BC且AB=2CD=2BC（如图1），将此图形沿AB折叠成直二面角，连结EC、ED，得到四棱锥E-ABCD（如图2）
（1）线段EA上是否存在点F，使得EC∥平面FBD？若存在，求出

EF

FA

；若不存在，说明理由．
（2）在（1）的条件下，求平面ABE与平面FBD的夹角的余弦值．

已知函数f（x）=

3

sin²x+sinxcosx-

3

2

．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）设△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若f（

A

2

+

π

4

）=1，且a=2，求b+c的取值范围．

已知f（x）=log₄（4^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求实数k的值．
（2）证明：对任意的实数b，函数y=f（x）图象与直线y=-

3

2

x+b最多只有一个公共点．