题目内容

△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c；asinAsinB+bcos2A=
2
a
（1）求
b
a
；
（2）若c=
3
，b=
2
，求cosB的值．
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,三角函数的求值
分析：（1）利用正弦定理化边为角可求
sinB
sinA
=
2
，从而可得答案；
（2）由（1）易求a，再用余弦定理可求；
解答： 解：（1）asinAsinB+bcos2A=
2
a，
由正弦定理可得，sin2AsinB+sinBbcos2A=
2
sinA，即即sinB=
2
sinA，
∴
sinB
sinA
=
2
，则
b
a
=
2
；
（2）由（1）知
b
a
=
2
，即
2
a
=
2
，
∴a=1，
∴cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1+3-2
2
3
=
3
3
．
点评：该题考查正弦定理、余弦定理及其应用，熟记相关公式并能灵活运用是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
执行如图所示的程序框图，输入m=39，n=27，则输出的实数m的值是（　　）
A、27B、12C、9D、3
函数y=sin2x-4sinx+5的值域为（　　）
A、[1，+∞]
B、（1，+∞）
C、[2，10]
D、[1，10]
已知z，ω为复数，（1+3i）•z为纯虚数，ω=
z
2+i
，且|ω|=5
2
，求复数z及ω（设z=x+yi，x、y∈R）
已知函数f（x）=|
3
2
-x|．
（Ⅰ）求不等式f（x）≤
5
2
的解集；
（Ⅱ）如果存在x∈[-2，4]，使不等式f（x）+f（x+2）≥m成立，求实数m的取值范围．
已知复数z满足z-2=
3
（1+z）i，求|
.
z
|．
已知cosα=
3
5
，α∈（0，
π
2
），sinβ=-
5
13
，β∈（π，
3π
2
），求cos（α-β）的值．
已知函数f（x）=alnx-
1
2
x2+ax-1，其中实数a≠0
（1）讨论函数f（x）的单调性
（2）若x∈（1，+∞）时，函数y=f（x）的图象在直线y=ax-1的下方，求实数a的取值范围．
已知曲线C：x2-
y2
3
=1（x＞0），A（-1，0），F（2，0）
（1）设M为曲线C上x轴上方任一点，求证：∠MFA=2∠MAF；
（2）若曲线C上存在两点C，D关于直线l：y=-
1
2
x+b对称，求实数b的取值范围；
（3）在（2）的条件下，是否存在过C、A、D、F的圆，且该圆的半径为
3
2
．如果存在，求出这个圆的方程；如果不存在，说明理由．

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