题目内容

已知复数z满足z-2=
3
（1+z）i，求|
.
z
|．
考点：复数相等的充要条件
专题：计算题,数系的扩充和复数
分析：先解出z，然后可求模．
解答： 解：由已知可得：(1-
3
i)z=2+
3
i⇒z=
2+
3
i
1-
3
i
，
从而|
.
z
|=|z|=|
2+
3
i
1-
3
i
|=
|2+
3
i|
|1-
3
i|
=
7
2
．
点评：该题考查复数代数形式的运算、复数求模，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
设函数f（x）是定义在R上的以5为周期的奇函数，若f（2）＞1，f（2013）=
a+3
a-3
，则a的取值范围是（　　）
A、（-∞，0）
B、（0，3）
C、（0，+∞）
D、（-∞，0）∪（3，+∞）
已知回归直线方程是：
y
=bx+a，其中
b
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
-nx-2
，a=
.
y
-b
.
x
．假设学生在高中时数学成绩和物理成绩是线性相关的，若10个学生在高一下学期某次考试中数学成绩x（总分150分）和物理成绩y（总分100分）如下：
X 122 131 126 111 125 136 118 113 115 112
Y 87 94 92 87 90 96 83 84 79 84
（1）试求这次高一数学成绩和物理成绩间的线性回归方程（系数精确到0.001）
（2）若小红这次考试的物理成绩是93分，你估计她的数学成绩是多少分呢？
在直角坐标系xOy中，已知点P（0，
3
），曲线C的参数方程为
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判断点P与直线l的位置关系，说明理由；
（2）设直线l与曲线C的两个交点为A、B，求|PA|•|PB|的值．
△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a，b，c；asinAsinB+bcos2A=
2
a
（1）求
b
a
；
（2）若c=
3
，b=
2
，求cosB的值．
已知函数y=
1
2
cos2x+
3
2
sinxcosx+1，x∈R，求：
（1）函数y的最大值；
（2）函数y的周期；
（3）函数y的单调增区间．
在（
x
-
1
2
4x
）n（n≥3，n∈N*）的展开式中，第2，3，4项的二项式系数依次成等差数列．
（1）证明展开式中没有常数项；
（2）求展开式中项的系数最大值；
（3）求展开式中所有的有理数．
函数y=3cos2x的单调递减区间为
 
．
已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在y轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录于下表中：
x0-1
2
4
y-2
2
1
16
-21
（1）求C1，C2的标准方程；
（2）设斜率不为0的动直线l与C1有且只有一个公共点P，且与C2的准线相交于点Q，试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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