对于函数f（x）（x∈D），若x∈D时，恒有f′（x）＞f（x）成立，则称函数f（x）是D上的J函数．
（Ⅰ）当函数f（x）=me^xlnx是定义域上的J函数时，求m的取值范围；
（Ⅱ）若函数g（x）为（0，+∞）上的J函数，
①试比较g（a）与e^a-1g（1）的大小；
②求证：对于任意大于1的实数x₁，x₂，x₃，…，x_n，均有g（ln（x₁+x₂+…+x_n））＞g（lnx₁）+g（lnx₂）+…+g（lnx_n）．

已知f（x）=|x|-|x+1|．
（1）求不等式f（x）≤0的解集A；
（2）若不等式mx+m-1＞0对任何x∈A恒成立，求m的取值范围．

已知

i

=（1，0），

c

=（0，

2

），若过点A（0，

2

）、以

i

-λ

c

为法向量的直线l₁与过点B（0，-

2

）、以

c

+λ

i

为法向量的直线l₂相交于动点P．
（1）求直线l₁和l₂的方程；
（2）求直线l₁和l₂的斜率之积k₁k₂值，并证明动点P的轨迹是一个椭圆；
（3）在（2）的条件下，设椭圆的两个焦点为E，F．若M，N是l：x=2

2

上两个不同的动点，且

EM

•

FN

=0，试问当|MN|取最小值时，向量

EM

+

FN

与

EF

是否平行，并说明理由．

若f（x）=

3

cos²ax-sinaxcosax（a＞0）的图象与直线y=m（m＞0）相切，并且切点横坐标依次成公差为π的等差数列．
（1）求a和m的值；
（2）△ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若（

A

2

，

3

2

）是函数f（x）图象的一个对称中心，且a=4，求△ABC周长的取值范围．

在（3-x）²⁰（x∈R，x≠0）的展开式中，已知第2r项与第r+1项（r≠1）的二项式系数相等．
（1）求r的值；
（2）若该展开式的第r项的值与倒数第r项的值

1

256

相等，求x的值．

设函数f（x）=

1-a

2

x²+ax-lnx（a∈R）
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）当a≥2时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）若对任意a∈（2，3）及任意x₁，x₂∈[1，2]，恒有ma+ln2＞|f（x₁）-f（x₂）|成立，求实数m的取值范围．

已知复数z=

(1-i)2+3(1+i)

2-i

．
（1）求z的共轭复数

.

z

；
（2）若az+b=1-i，求实数a，b的值．

在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，已知a，b，c成等比数列．
（1）若

sinA

sinC

-1=

a-b

a+c

，求角A的大小及

bsinB

c

的值；
（2）求

sinB

sinA

的取值范围．

已知等比数列{a_n}满足a₃-a₁=3，a₁+a₂=3．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列{b_n}满足b₁=a₂，b₃=a₂+a₃，求数列{b_n}的前10项的和T₁₀．

已知等差数列{a_n}中，满足a₃=5且a₁，a₂，a₄成等比数列．
（Ⅰ）求a_n；
（Ⅱ）若数列{a_n}的公差为非零的常数，且b_n=

25

an•an+1

，记数列{b_n}的前n项和为T_n，当T_n≤λ恒成立，求λ的最小值．