平行四边形ABCD中，AB=2，AD=2

2

，∠BAD=45°，以BD为折线，把△ABD折起，使平面ABD⊥平面CBD，连结AC．

（Ⅰ）求证：AB⊥DC；
（Ⅱ）求二面角B-AC-D的大小．

等差数列{a_n}中，a₁=1，

S4

a2

=5；
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=

1

a 2 n+1 -1

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设

a

=（1，5，-1），

b

=（-2，3，5）．
（1）当（λ

a

+

b

）∥（

a

-3

b

）时，求λ的值；
（2）当（

a

-3

b

）⊥（λ

a

+

b

）时，求λ的值．

已知函数f（x）=x³-ax²+3x；
（1）若函数在x=1处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值；
（2）若函数在区间[1，+∞）内为增函数，求实数a的范围．

已知数列{a_n} 的首项a₁=1前n项和S_n满足S_n+1=S_n+a_n+1，n∈N^*，数列{b_n}的前n项和T_n=1-

1

3

b_n
（Ⅰ）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）设C_n=a_n•

bn

，
    ①求数列{c_n}前n项和P_n；  
    ②证明：当且仅当n≥2时，c_n+1＜c_n．

已知函数f（x）=sinxcosx-

3

cos²x+

3

2

（x∈R），
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）若x∈[

π

12

，

π

2

]，求函数f（x）的值域．

已知向量

a

=（cos

3

2

x，sin

3

2

x），

b

=（cos

x

2

，-sin

x

2

），且x∈[

π

2

，

3

2

π]
（Ⅰ）求|

a

+

b

|的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（x）=

a

•

b

-|

a

+

b

|的最小值，并求此时x的值；
（Ⅲ）若|k

a

+

b

|=

3

|

a

-k

b

|，其中k＞0，求

a

•

b

的最小值，并求此时

a

与

b

的夹角的大小．

在平面直角坐标系中，对于一条折线C：A₁-A₂-…-A_n，若能再作出一条折线C′：A₁-B₂-B₃-…-B_n-1-A_n，使得A₁B₂⊥A₁A₂，B₂B₃⊥A₂A₃，…，B_n-1A_n⊥A_n-1A_n（其中A₁，A₂，A₃，…，A_n，B₂，B₃，…，B_n-1都是整点），则称折线C′是折线C的一条共轭折线（说明：横、纵坐标均为整数的点成为整点）．
（Ⅰ）请分别判断图（1），（2）中，虚折线是否是实折线的一条个，共轭折线；

（Ⅱ）试判断命题“对任意的n∈N且n＞2，总存在一条折线C：A₁-A₂-…-A_n有共轭折线”的真假，并举例说明；
（Ⅲ）如图（3），折线C：A₁-A₂-A₃-A₄，其中A₁（0，0），A₂（3，1），A₃（6，0），A₄（9，1）．求证：折线C无共轭折线．

已知f（x）=ax-lnx，x∈（0，e]，g（x）=

lnx

x

，其中e是自然常数，a∈R
（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅱ）是否存在实数a，使f（x）的最小值是2，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．
（Ⅲ）求证

ln2

23

+

ln3

33

+…+

lnn

n3

＜

1

e

．

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₄=4S₂，a_2n=2a_n+1．数列{b_n}的前n项和为R_n，R_n=1-

1

2n

，（n∈N^*），
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）求数列{a_n•b_n}的前n项和T_n．