题目内容
设
=（1，5，-1），
=（-2，3，5）．
（1）当（λ
+
）∥（
-3
）时，求λ的值；
（2）当（
-3
）⊥（λ
+
）时，求λ的值．
| a |
| b |
（1）当（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）当（
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：由已知向量的坐标求出（λ
+
）与（
-3
）的坐标．
（1）直接由向量平行的坐标表示列式求解λ的值；
（2）直接由空间向量垂直的坐标表示列式求解λ的值．
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）直接由向量平行的坐标表示列式求解λ的值；
（2）直接由空间向量垂直的坐标表示列式求解λ的值．
解答：
解：∵
=（1，5，-1），
=（-2，3，5），
∴λ
+
=（λ-2，5λ+3，-λ+5），
-3
=（7，-4，-16）．
（1）由（λ
+
）∥（
-3
），得
，解得λ=-
；
（2）由（
-3
）⊥（λ
+
），得7（λ-2）-4（5λ+3）-16（-λ+5）=0．
解得：λ=
．
| a |
| b |
∴λ
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）由（λ
| a |
| b |
| a |
| b |
|
| 1 |
| 3 |
（2）由（
| a |
| b |
| a |
| b |
解得：λ=
| 106 |
| 3 |
点评：本题考查向量共线的坐标表示，考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题．
练习册系列答案
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A、
| ||
B、
| ||
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| ||
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|
