设a＜0，函数f（x）=

1+x

+

1-x

，g（x）=a

1-x2

．
（Ⅰ）求函数y=f²（x）的值域；
（Ⅱ）记函数h（x）=f（x）+g（x）的最大值为H（a）．
（ⅰ）求H（a）的表达式；
（ⅱ）试求满足H（a）=H（

1

a

）的所有实数a．

已知数列{a_n}，an=

1

2n(2n-1)

，求S_n．

过原点O作圆C：x²+y²+6x=0的弦OA．
（1）求弦OA中点M的轨迹方程．
（2）延长OA到N，使|OA|=|AN|，求N点的轨迹方程．

已知函数f（x）=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

，其中a是实数．设A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））为该函数图象上的两点，且x₁＜x₂．
（1）指出函数f（x）的单调区间；
（2）若函数f（x）的图象在点A，B处的切线重合，求a的取值范围．

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中底面边长为a，侧棱长为

2

a，求AC₁与侧面ABB₁A₁所成的角．

河南省高中进行新课程改革已经四年，为了了解教师对课程教学模式的使用情况，某一教育机构对某学校教师对于新课程教学模式的使用情况进行了问卷调查，共调查了50人，其中老教师20名，青年教师30名，老教师对新课程教学模式赞同的有10人，不赞同的10人；青年教师对新课程教学模式赞同的有26人，不赞同的有4人．
（Ⅰ）根据以上数据建立一个2×2列联表；
（Ⅱ）判断是否有99%的把握说明对新课程教学模式的赞同情况与年龄有关系．

已知数列{a_n}满足a₁=

1

2

，a_n-1+1=2a_n（n≥2，n∈N）．
（1）证明数列{a_n-1}是等比数列，并求a_n；
（2）若数列{b_n}满足：2b₁+2²b₂+…2ⁿb_n=n•2ⁿ，求数列{b_n}的通项公式；
（3）令c_n=-2a_n•b_n+（n+1）（n∈N^*），求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分别是线段PA、PD、CD的中点．
（1）求证：PB∥平面EFG；
（2）求异面直线EG与BD所成角的余弦值．

设m，n∈N，f（x）=（1+2x）^m+（1+x）ⁿ．
（1）当m=n=2014时，若f（x）的展开式可表示为f（x）=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，求a₀-a₁+a₂-…-a₂₀₁₄；
（2）若f（x）展开式中x的系数是20，则当m，n取何值时，x²系数最小，最小为多少？

化简：

sin(kπ-α)•cos[(k-1)π-α]

sin[(k+1)π+α]•cos(kπ+α)

（k∈Z）．