某研究性学习小组有6名同学．
（1）这6名同学排成一排，有多少种排法？
（2）若6名同学站成一排，其中甲乙两人站在最中间，有多少种排法？

若m≥2，求证：

m2-2

-

2

≥m-2．

已知函数f（x）=x²-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，试求m的最小值；
（2）若x₁，x₂是方程f（x）=0的两实根，且满足0＜x₁＜2＜x₂＜4，试求m+n的范围．

某厂以x千克/小时的速度匀速生产一种产品（生产条件要求1≤x≤5），每小时可获得的利润是100（8x+1-

2

x

）元．
（1）要使生产该产品每小时获得的利润不低于1600元，求x的取值范围；
（2）要使生产1000千克该产品获得的利润最大，问该厂应怎样选取生产速度？并求此最大利润．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤

π

2

，x∈R）的图象的一个对称中心的横坐标为-

4

3

，它在y轴右侧的第一个最大值点和第一个最小值点的坐标分别为（x₀，3）和（x₀+8，-3）．
（1）求此函数的解析式f（x），并指出f（x）的对称轴的方程；
（2）先把f（x）沿y轴向下平移一个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的

π

4

，得到函数g（x），再把g（x）图象上的所有点向右平移

π

3

个单位，得到函数h（x），若x∈[0，π]时，h（x）＞

α

1+sinx

恒成立，求实数α的取值范围．

在同一平面直角坐标系中，曲线C：x²+y²=1经过伸缩变换

x′=3x y′=2y

后，变为曲线C′．
（1）求曲线C′的方程；
（2）求曲线C′上的点到直线x+2y-8=0距离的最小值．

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜

π

2

，A＞0）的最小正周期为π，最小值为-4，它的图象经过点P（0，2

3

）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）f（x）的图象经过怎样的平移和伸缩变换，可以得到y=4sinx的图象？

已知函数f（x）=ax+1-lnx，其中a∈R是常数．
（1）若曲线y=[f（x）]²在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）试讨论直线y=-x+e（e为自然对数的底数）与曲线y=f（x）公共点的个数．

已知函数f（x）=

3

（cos²x-sin²x）+2sinxcosx．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=6，f（2）=10
（1）求实数b，c的值；
（2）若函数g（x）=

f(x)

x

（x＞0），求g（x）的最小值并指出此时x的取值．