Question

已知函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=6，f（2）=10
（1）求实数b，c的值；
（2）若函数g（x）=

f(x)

x

（x＞0），求g（x）的最小值并指出此时x的取值．

Answer 1

考点：二次函数的性质,基本不等式

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由题意可得

1+b+c=6 22+2b+c=10

，解之可得b、c的值．
（2）由（1）知g(x)=

x2+x+4

x

=x+

4

x

+1，因为x＞0，利用基本不等式求得g（x）的最小值．

解答： 解：（1）由函数f（x）=x²+bx+c，且f（1）=6，f（2）=10
可得

1+b+c=6 22+2b+c=10

，解之得

b=1 c=4

．
（2）由（1）知g(x)=

x2+x+4

x

=x+

4

x

+1，
因为x＞0，则x+

4

x

≥2

x• 4 x

=4，（当且仅当x=

4

x

即x=2时取得等号）
故g（x）的最小值的为5，此时x=2．

点评：本题主要考查二次函数的性质，基本不等式的应用，属于基础题．