题目内容

已知函数f（x）=x2-mx+n（m，n∈R）．
（1）若n=2．且不等式f（x）≤0在[0，4]上有解，试求m的最小值；
（2）若x1，x2是方程f（x）=0的两实根，且满足0＜x1＜2＜x2＜4，试求m+n的范围．
考点：二次函数的性质
专题：函数的性质及应用
分析：（1）把n=2代入函数解析式，用x表示n，利用基本不等式的知识确定m的范围，求得m的最小值．
（2）设出函数的解析式，根据题意列不等式组，利用线性规划的知识确定n+m的范围．
解答： 解：（1）由f（x）≤0得m≥x+
2
x
在（0，4]上有解，则m≥2
2
，即m的最小值为2
2
．
（2）设f（x）=x2-mx+n，则由题意知
f(0)=n＞0
f(2)=4-2m+n＜0
f(4)=16-4m+n＞0

利用线性规划可得m+n的范围时（2，14）
点评：本题主要考查了二次函数的性质．考查了学生函数思想和数形结合的思想的运用．
练习册系列答案
相关题目
由3位同学组成的研究性学习小组开展活动，每位同学可以在A、B两个研究学习项目中任选一个，所有的方法数是（　　）
A、5B、6C、7D、8
在复数范围内，方程x2=-3的解是（　　）
A、±
3
B、-3
C、±
3
i
D、±3i
布袋中有六个只有颜色不同，其它都相同的球，其中红球有4个，白球有2个．现在从中随机抽取2个球，设其中白球个数为X．
（1）求X=1时的概率；
（2）求E（X）．
已知函数f（x）=ax+1-lnx，其中a∈R是常数．
（1）若曲线y=[f（x）]2在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值；
（3）试讨论直线y=-x+e（e为自然对数的底数）与曲线y=f（x）公共点的个数．
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，E、F分别为BD、PD的中点，EA=EB．
（Ⅰ）证明：PB∥面AEF；
（Ⅱ）证明：AD⊥PB．
已知函数y=x2-4x+6
①当x∈R时，画出函数图象，根据图象写出函数的增区间、减区间；
②当x∈[1，4]时，求出函数的最大值、最小值．
已知函数f（x）=x2．
（Ⅰ）写出函数f（x）的导函数，并用定义证明；
（Ⅱ）求函数f（x）图象在点P（1，f（1））处的切线方程．
设函数f（x）=1+sin
x
2
，x∈（-3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=
 
．

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