选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，直线l过点P（1，1），且倾斜角α=
π
4
以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与圆C交于A、B两点，求|PA|•|PB|的值．
求矩阵A=
32
21
的逆矩阵．
已知Sn是数列{an}的前n项和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求证数列{an}是等差数列；
（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=
1
Sn
，求数列{bn}的前n项和．
已知曲线C的极坐标方程为：ρ=2
3
cosθ，直线的极坐标方程为：2ρcosθ=
3
．则它们相交所得弦长等于
 
．
已知函数g(x)=
x
lnx
，f(x)=g(x)-ax(a＞0)．
（Ⅰ）求函数g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．
已知sin（45°+α）sin（45°-α）=-
1
4
，（0°＜α＜90°）．
（1）求α的值；
（2）求sin（α+10°）[1-
3
tan（α-10°）]的值．
已知数列{an}中，当n为奇数时，an=5n+1，当n为偶数时，an=2 
n
2
，若数列{an}共有2m项，求这个数列的前2m项的和S2m．
已知
a
=3
i
-4
j
，
a
+
b
=4
i
-3
j
，
i
与
j
为相互垂直的单位向量．
（1）求向量
a
，
b
的夹角；
（2）对非零向量
p
，
q
，如果存在不为零的常数α，β使α
p
+β
q
=
0
，那么称向量
p
，
q
是线性相关的，否则称向量
p
，
q
是线性无关的．向量
a
，
b
是线性相关还是线性无关？为什么？
已知函数f（x）=xln（1+x）-a（x+1）（x＞0），其中a为实常数．
（1）若函数g(x)=f′(x)-
2x
1+x
≥0定义域内恒成立，求a的取值范围；
（2）证明：当a=0时，
f(x)
x2
≤1；
（3）求证：
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
＜ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．
已知焦点在x轴上椭圆长轴是短轴的2倍，椭圆上任意一点与两焦点组成的三角形面积的最大值为
3
，P是圆x2+y2=16上任意一点，过P点作椭圆的切线PA，PB，切点分别为A，B．
（1）求椭圆的轨迹方程；
（2）求
PA
•
PB
的最大值和最小值．
 0  209336  209344  209350  209354  209360  209362  209366  209372  209374  209380  209386  209390  209392  209396  209402  209404  209410  209414  209416  209420  209422  209426  209428  209430  209431  209432  209434  209435  209436  209438  209440  209444  209446  209450  209452  209456  209462  209464  209470  209474  209476  209480  209486  209492  209494  209500  209504  209506  209512  209516  209522  209530  266669 

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