Question

已知sin（45°+α）sin（45°-α）=-

1

4

，（0°＜α＜90°）．
（1）求α的值；
（2）求sin（α+10°）[1-

3

tan（α-10°）]的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：（1）利用诱导公式把sin（45°-α）转化为cos（45°+α），进而利用二倍角公式化简求得cos2α，则α的值可得．
（2）把（1）中α的值带入，进而把切转化成弦，利用诱导公式和二倍角公式化简．

解答： 解：（1）sin（45°+α）sin（45°-α）=sin（45°+α）cos（45°+α）=

1

2

sin（90°+2α）=-

1

4

，
∴cos2α=-

1

2

，
∵0°＜α＜90°，
∴0°＜2α＜180°，
∴2α=120°，α=60°．
（2）原式=sin70°（1-

3

tan50°）=sin70°×

cos50°- 3 sin50°

cos50°

=sin70°×

2cos110°

cos50°

=

-2sin70°cos70°

cos50°

=

-sin140°

cos50°

=-

cos50°

cos50°

=-1．

点评：本题主要考查了考查了二倍角公式和两角和公式的化简求值．考查了学生对三角函数基础知识的灵活运用．