Question

已知数列{a_n}中，当n为奇数时，a_n=5n+1，当n为偶数时，a_n=2 

n

2

，若数列{a_n}共有2m项，求这个数列的前2m项的和S_2m．

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件利用分组求和法推导出S_2m=5[1+3+5+…+（2m-1）]+m+（2+2²+2³+…+2^m），由此能求出结果．

解答： 解：∵数列{a_n}中，当n为奇数时，a_n=5n+1，当n为偶数时，a_n=2 

n

2

，
数列{a_n}共有2m项，
∴S_2m=5[1+3+5+…+（2m-1）]+m+（2+2²+2³+…+2^m）
=5×

m(1+2m-1)

2

+m+

2(1-2m)

1-2

=5m²+m+2^m+1-2．

点评：本题考查数列的前2m项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意分组求和法的合理运用．