写出命题P的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假．命题Q的否定并判断其真假
P：矩形的对角线相等且互相平分；
Q：正偶数不是质数．

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M．
（1）求证：平面ABM⊥平面PCD；
（2）求三棱锥M-ABD的体积．

已知a∈R，函数f（x）=4x³-2ax+a．
（1）a=1时，求函数的极值；
（2）求f（x）的单调区间．

从参加高一年级某次模块考试中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这次测试数学成绩的平均分；
（2）假设在[90，100]段的学生的数学成绩都不相同，且都在96分以上．现用简单随机抽样的方法，从94，95，96，97，98，99这6个数中任取2个数，求这两个数恰好是在[90，100]段的两个学生的数学成绩的概率．

设{a_n}为等差数列，S_n为数列的前n项和，S₄=20，a₁=2，b_n=

1

Sn

，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知方程ax²+4x+3=0的解集为单元素集，求实数a的取值范围．

锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且tanA-tanB=

3

3

（1+tanAtanB）．
（Ⅰ）若c²=a²+b²-ab，求角A、B、C的大小；
（Ⅱ）已知向量

m

=（sinA，cosA），

n

=（cosB，sinB），求|3

m

-2

n

|的取值范围．

已知椭圆的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为

3

2

，且经过点M（4，1），直线l：y=x+m交椭圆于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若OA⊥OB，求m的值．

已知向量

m

=（2sinx，-1），

n

=（2sin（x+

π

6

），

3

），f（x）=

m

•

n

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式和最小正周期．
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间．

求点P（7，-6）到直线l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距离及相应的a值．