题目内容
求点P（7，-6）到直线l：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0的最大距离及相应的a值．
考点：点到直线的距离公式
专题：直线与圆
分析：整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，联立
得直线过定点A（1，2）．可得点P到直线的最大距离为|PA|，此时此时直线l与直线PA垂直，再利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．
|
解答：
解：整理：（3a+1）x+（1-2a）y+a-3=0得：（3x-2y+1）a+（x+y-3）=0，
由
得：
，
∴直线过定点A（1，2）．
∴点P到直线的最大距离为|PA|=
=10．
此时直线l与直线PA垂直，
∵kPA=
=-
，∴kl=
=
，解得：a=-
．
由
|
|
∴直线过定点A（1，2）．
∴点P到直线的最大距离为|PA|=
| (7-1)2+(-6-2)2 |
此时直线l与直线PA垂直，
∵kPA=
| -6-2 |
| 7-1 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
| 4 |
| 3a+1 |
| 2a-1 |
| 7 |
| 6 |
点评：本题考查了直线系、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题．
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已知双曲线
-
=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的左支没有公共点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
A、（1，
| ||
B、（1，
| ||
C、[
| ||
D、（
|
设奇函数f（x）=sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
）的最小正周期为π，则（ ）
| π |
| 2 |
A、f（x）在（0，
| ||||
B、f（x）在（
| ||||
C、f（x）在（0，
| ||||
D、f（x）在（
|
函数f(x)=
-x的图象关于（ ）
| 1 |
| x |
| A、x轴对称 |
| B、y轴对称 |
| C、直线y=x对称 |
| D、坐标原点对称 |