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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,已知AB⊥侧面BB
1
C
1
C,AB=BC=1,BB
1
=2,∠BCC
1
=
π
3
.
(1)求四棱锥A
1
-BB
1
C
1
C的体积;
(2)求证:C
1
B⊥平面ABC.
已知函数f(x)=(x-1)
2
,其图象在点(0,1)处的切线为l.
(1)求y=f(x)、直线l及x=3轴围成图形的面积;
(2)求y=f(x)、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积.
求函数y=
(
1
2
)
x
2
-3x-2
的单调区间.
如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G,H分别是CE和CF的中点.
(1)求证:AF∥平面BDGH:
(2)求V
E-BFH
.
如图,已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AC=3,AB=5,BC=4,AA
1
=4,点D是AB的中点.
(1)求证:AC⊥BC
1
;
(2)求证:AC
1
∥平面CDB
1
(3)求三棱锥A
1
-B
1
CD的体积.
如图:在二面角α-l-β中,A、B∈α,C、D∈l,ABCD为矩形,p∈β,PA⊥α且PA=AD,M、N依次是AB、PC的中点,
(1)求二面角α-l-β的大小.
(2)求异面直线MN与l所成的角的大小.
设函数f(x)=lnx+
a
2
x
2
-(a+1)x(a为常数).
(1)当a=2时,求函数f(x)的单调区间;
(2)当x>1时,若f(x)<
a
2
x
2
-x-a,求a的取值范围.
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,侧棱垂直于底面,AB⊥BC,AA
1
=AC=2,BC=1,E、F分别为A
1
C
1
、BC的中点,AC与平面BCC
1
B
1
所成角为45°.
(1)求证:C
1
F∥平面ABE;
(2)求三棱锥B-AFC
1
的体积.
已知函数f(x)=x
3
+(a-1)x
2
+bx,f(x)在x=1处的切线斜率为-9,且f(x)的导函数f′(x)为偶函数.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ) 求f(x)的极值.
求下列三角函数式的值:
(1)sin
π
4
cos
19π
6
tan
21π
4
;
(2)
3
sin(-1200°)tan
19π
6
-cos585°tan(-
37π
4
).
0
208990
208998
209004
209008
209014
209016
209020
209026
209028
209034
209040
209044
209046
209050
209056
209058
209064
209068
209070
209074
209076
209080
209082
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