题目内容
已知函数f（x）=（x-1）2，其图象在点（0，1）处的切线为l．
（1）求y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积；
（2）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．
（1）求y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积；
（2）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积．
考点：定积分在求面积中的应用,利用导数研究曲线上某点切线方程,用定积分求简单几何体的体积
专题：导数的概念及应用
分析：（1）求导函数，求出切线的斜率，利用点斜式，可得切线l的方程，求出直线与l与f′（x）的交点的横坐标，可得积分的上、下限，利用定积分，可求直线l与f′（x）图象围成的图形的面积；
（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果．
（2）本题要求的是一个旋转体的体积，看清组成图形的最主要的曲线，和组成图形的两个端点处的数据，用定积分写出体积的表示形式，得到结果．
解答：
解：（1）∵f′（x）=2x-2，∴k=f′（0）=2×0-2=-2，∴l：y-1=-2（x-0），即：y=1-2x，
∴y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积S=
[（x-1）2-（1-2x）]dx═
x2dx=
x3
=9．
（2）f（x）=（x-1）2、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积是V=
π(x-1)4dx=π
(x-1)5
=
π
∴y=f（x）、直线l及x=3轴围成图形的面积S=
| ∫ | 3 0 |
| ∫ | 3 0 |
| 1 |
| 3 |
| | | 3 0 |
（2）f（x）=（x-1）2、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积是V=
| ∫ | 2 0 |
| 1 |
| 5 |
| | | 2 0 |
| 2 |
| 5 |
点评：本题考查导数知识的运用，考查利用定积分求面积，求几何体的面积和体积，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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空间四边形ABCD中，AD=BC=a，与直线AD，BC都平行的平面分别交AB，AC，CD，BD于E，F，H．