一个四棱锥的三视图和直观图如图所示，E为侧棱PD的中点．

（1）求证：PB∥平面AEC；
（2）求三棱锥E-ACD的体积．

已知f（x）=

1

3

ax³+

1

2

bx²+cx+d（a，b，c，d为常数且a≠0），g（x）=f′（x）（f′（x）为f（x）的导数）．
（Ⅰ）若g（x）满足：①g′（0）＞0；②对于任意实数x，都有g（x）≥0．求μ=

g(1)

g′(0)

的最小值；
（Ⅱ）若a=1且对于任意实数x∈（-∞，0）有f′（x）＞0；对于任意实数x∈（0，4）有f′（x）＜0．求b的取值范围；
（Ⅲ）若a=1，b=-2e，讨论关于x的方程lnx=x•g（x）的根的个数．

已知函数f（x）=（x²-3x+3）e^x，x∈[-2，a]，a＞-2，其中e是自然对数的底数．
（1）若a＜1，求函数y=f（x）的单调区间；
（2）求证：f（a）＞

13

e2

；
（3）对于定义域为D的函数y=g（x），如果存在区间[m，n]⊆D，使得x∈[m，n]时，y=g（x）的值域是[m，n]，则称[m，n]是该函数y=g（x）的“保值区间”．设h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），问函数y=h（x）是否存在“保值区间”？若存在，请求出一个“保值区间”； 若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=5sinxcosx-5

3

cos²x+

5

2

3

（x∈R），求：
（1）求函数f（x）的最小正周期
（2）当x∈[0，

π

2

]时，函数f（x）的值域．

已知等差数列{a_n}满足a₂=-2，公差d=-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=ax²+xlnx（a∈R）．
（1）当a=-

1

2

时，讨论函数f（x）的单调性；
（2）在区间（1，2）内任取两个实数p，q，且p≠q，若不等式

f(p+1)-f(q+1)

p-q

＞1恒成立，求实数a的取值范围．

如图，四棱锥S-ABCD的底面为正方形，SD⊥底面ABCD，SD=AD=2，G是SB的中点．
（1）求证：AC⊥SB；
（2）求证：AB∥平面SCD；
（3）求AB与SC所成的角；
（4）求证：平面GAC⊥平面ABCD
（5）求三棱锥B-AGC的体积．

已知向量

a

=（-3，2），

b

=（2，1），

c

=（3，1），t∈R
（1）求|

a

-t

b

|的最小值及相应的t的值；
（2）若

a

+t

b

与

c

共线，求t的值．

已知函数f（x）=ax²+3x+b（a＜0，a、b∈R）．设关于x的方程f（x）=0的两个实根分别为α、β
（1）若|α-β|=1，求a、b的关系式；
（2）若a、b均为负整数，且|α-β|=1，求f（x）的解析式；
（3）在（2）的条件下，若方程f（x）=（2m+2）x+2m+4至少有一个正根，求实数m的取值范围．

已知双曲线C₁：2x²-y²=2m²（m＞0），抛物线C₂顶点在坐标原点，焦点正好是双曲线C₁的左焦点F．问：是否存在过F且不垂直于x轴的直线l，使l与抛物线C₂交于两点P，Q，并且△POQ的面积为6，并说明理由．