Question

已知等差数列{a_n}满足a₂=-2，公差d=-1．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设b_n=a_n+2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

考点：数列的求和,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：（Ⅰ）首先根据a₂=-2，公差d=-1，求出数列的首项；然后根据等差数列的通项公式，求出a_n即可；
（Ⅱ）首先求出b_n=a_n+2^n-1=-n+2^n-1，然后把数列{b_n}的前n项和T_n表示成一个等差数列和一个等比数列的前n项和的形式，最后根据等差数列和等比数列的前n项和的求和公式解答即可．

解答： 解：（Ⅰ）由a₁+d=-2，d=-1，可得a₁=-1，
∴a_n=a₁+（n-1）d=-n，
∴{a_n}的通项公式a_n=-n；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知：b_n=-n+2^n-1，
∴S_n=（-1+2⁰）+（-2+2¹）+（-3+2²）+…+（-n+2^n-1），
=-（1+2+3+…+n）+（2⁰+2¹+2²+…+2^n-1）
=-

n(n+1)

2

+

1-2n

1-2

=-

n(n+1)

2

+2ⁿ-1．

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列、等比数列的求和公式的运用，属于基础题．