已知函数f（x）=

a

2

x2-lnx，a∈R
（1）若a=1，求f（x）的单调递增区间；
（2）若任意x∈（0，e]，函数g（x）=

a

2

x2-lnx-

1

2

的值恒为正值，求a的范围．

如图所示，有一具开口向上的截面为抛物线型模具，上口AB宽2m，纵深OC为1.5m．
（l）当浇铸零件时，钢水面EF距AB 0.5m，求截面图中EF的宽度；
（2）现将此模具运往某地，考虑到运输中的各种因素，必须把它安置于一圆台型包装箱内，求使包装箱的体积最小时的圆台的上、下底面的半径．
V_圆台=

1

3

πh（r₁²+r₂²+r₁r₂），r₁，r₂为上、下底面的半径，h为高，参考数据

4	3

≈

4

3

．

化简：

3+2 5+12 3+2 2

．

求椭圆x²+4y²=16的长轴和短轴长，离心率，焦点坐标，顶点坐标．

已知一长为3km，宽为2km缺一角A的长方形土地，如图所示，准备在此处建一高楼，EF是直线段，AE=0.2km，AF=0.5km，设计师要在BC的中点M处作EF延长线的垂线，应如何画线并说明理由．

△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，向量

m

=（1，

3

），

n

=（sin2C，cos（A+B）），且

m

•

n

=0．
（Ⅰ）若a=4，c=

13

，求△ABC的面积；
（Ⅱ）若A=

π

3

，cosB＞cosC，求

AB

•

BC

-2

BC

•

CA

-3

CA

•

AB

的值．

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC=．

已知直线方程为ax-y+2a+1=0，
（1）若x∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求a的取值范围；
（2）若a∈（-1，1）时，y＞0恒成立，求x的取值范围．

如图，平行四边形ABCD中，

AB

=

a

，

AD

=

b

，H，M是AD，DC的中点，BF=

1

3

BC，
（1）以

a

，

b

为基底表示向量

AM

与

HF

；
（2）若|

a

|=3，|

b

|=4，

a

与

b

的夹角为120°，求

AM

•

HF

．

已知命题p：夹角为m的单位向量

a

，

b

使|

a

-

b

|＞1；命题q：函数f（x）=m²sinx的导函数为f′（x），若?x₀∈R，f′（x₀）≥

4π2

5

；设符合p∧q为真的实数m的取值范围的集合为A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x²=πa}，且B∩A=∅，求实数a的取值范围．