题目内容
在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，则cosC= ．
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形
分析：已知等式利用正弦定理化简得到三边之比，表示出三边长，利用余弦定理表示出cosC，将三边长代入即可求出cosC的值．
解答：
解：在△ABC中，sinA：sinB：sinC=2：3：4，
利用正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
设a=2k，b=3k，c=4k，
∴cosC=
=
=
．
故答案为：-
．
利用正弦定理化简得：a：b：c=2：3：4，
设a=2k，b=3k，c=4k，
∴cosC=
| a2+b2-c2 |
| 2ab |
| 4k2+9k2-16k2 |
| 12k2 |
| 1 |
| 4 |
故答案为：-
| 1 |
| 4 |
点评：此题考查了正弦、余弦定理，熟练掌握定理是解本题的关键．
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