在已知数列{a_n}中，a₁=9，点（a_n，a_n+1）在函数f（x）=x²+2x的图象上，其中n为正整数．
（Ⅰ）证明：数列{lg（a_n+1）}为等比数列；
（Ⅱ）令b_n=a_n+1，设数列{b_n}的前n项积为T_n，即T_n=（a₁+1）…（a_n+1），求lgT_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，记C_n=

lgTn+1

[lg(an+1+1)-1][lg(an+2+1)-1]

，设数列{C_n}的前n项和为S_n，求证S_n＜1．

解方程：1.2^x=6．

阅读下面材料：根据两角和与差的余弦公式，有
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ①
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ②
由①-②得 cos（α+β）-cos（α-β）=-2sinαsinβ
令 α+β=A，α-β=B，有α=

A+B

2

，β=

A-B

2

代入③得cosA-cosB=-2sin

A+B

2

sin

A-B

2

（1）类比上述推理方法，根据两角和与差的正弦公式，证明：sinA+sinB=2sin

A+B

2

cos

A-B

2

（2）若在△ABC的三个内角A，B，C，满足在cos2A-cos2B=1-cos2C试判断△ABC的形状．（提示：如需要可直接利用或参阅结论）

已知f（t）=-sin²t+sint+a．
（Ⅰ）若方程f（t）=0有解，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当t∈R时，1≤f（t）≤

17

4

，求实数a的取值范围．

等差数列{a_n}的公差d＜0，3a₈=5a₁₃，求使前n项和S_n取最大值时的正整数n的值．

某市高速公路收费站入口处的安全标识墩如图（1）所示墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH，图（2）、（3）分别是该标识墩的主视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图，并标注上相关线段的长度．
（2）为了更好地保证高速公路上的交通安全，现打算给安全标识墩重新涂上红色的油漆，每平方厘米用油漆1毫升，涂100个这样的安全标识墩需用多少油漆？

求函数f（x）=log₂（x²-2x）
（1）求该函数的定义域；
（2）求该函数的单调区间．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的长度单位．曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设过点P（2，0），倾斜角为

π

6

的直线l与曲线C交于A、B两点，求

1

|PA|

+

1

|PB|

的值．

已知函数f（x）=

2x+3

3x

，数列{a_n}满足a₁=1，a_n+1=f（

1

an

），n∈N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=

1

an-1an

（n≥2），b₁=3，S_n=b₁+b₂+…+b_n，若S_n＜

m-2004

2

对一切n∈N^*成立，求最小正整数m．

已知数列{a_n}满足：a₁=1，a₂=

1

4

，且na_n+1-（n-1）a_n=a_na_n+1．（n≥2，n∈N⁺）
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）证明：对一切n∈N⁺有a₁²+₂²+…+a_n²＜

7

6

．