不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是．

如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．
（1）证明：D₁E⊥A₁D；
（2）当E点为线段AB的中点时，求异面直线D₁E与AC所成角的余弦值．

在函数f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x-y，x+y），则与A中元素（-1，2）对应的B中元素为．

如图，在长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，AD=CD=4，AD₁=5，M是线段B₁D₁的中点．（1）求证：BM∥平面D₁AC；
（2）求直线DD₁与平面D₁AC所成角的正弦值．

已知几何体A-BCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形．

（1）求此几何体的体积V的大小；
（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；
（3）求二面角A-ED-B的正弦值．

如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（Ⅰ）求证：平面AEC⊥平面PDB；
（Ⅱ）当PD=

2

，AB=2且E为PB的中点时，求四面体P-ADE体积．

为响应中央“文化强国”号召，某市2013年计划投入600万元加强民族文化基础设施改造，根据估算，改造后该市在一个月内（以30天记），民族文化旅游人数f（x）（万人）与时间x（天）的函数关系近似满足f（x）=4+

4

x

，人均消费g（x）元与时间x（天）的函数关系近似满足g（x）=104-|x-23|．
（1）求该市旅游日收益p（x）（万元）与时间x（1≤x≤30，x∈N^*）的函数关系式；
（2）若以最低日收益的15%作为每天的纯收入，该市对纯收入按1.5%的税率来收回投资，则按此预计两年内能否收回全部投资？并说明理由．

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，且SD=AD=

2

AB，E是SA的中点．
（Ⅰ）求证：平面BED⊥平面SAB；
（Ⅱ）求三棱锥S-BDE与四棱锥S-ABCD体积的比．

如图所示，AC=BC=1，∠ACB=90°，PA⊥平面ABC，CE∥PA，PA=2CE=2．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAB的体积；
（Ⅱ）在棱PB上是否存在一点F，使得EF∥平面ABC？证明你的结论．

已知

a

=（

3

，-1），

b

=（

1

2

，

3

2

）．
（1）证明：

a

⊥

b

；
（2）若存在实数k和t，满足

x

=（t，2）

a

+（t²-t-5）

b

，

y

=-k

a

+4

b

，且

x

⊥

y

，试求出k关于t的关系式k=f（t）．
（3）根据（2）的结论，试求出k=f（t）在（-2，2）上的最小值．