Question

不等式|2x-1|+|2x-3|≥4的解集是

 

．

Answer 1

考点：绝对值不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分当x≥

3

2

时、当

1

2

＜x＜

3

2

时、当x≤

1

2

时三种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．

解答： 解：当x≥

3

2

时，原不等式可化为：2x-1+2x-3≥4，解得x≥2；
当

1

2

＜x＜

3

2

时，原不等式可化为：2x-1-（2x-3）≥4，显然不成立；
当x≤

1

2

时，原不等式可化为：-（2x-1）-（2x-3）≥4，解得x≤0．
综上知：不等式的解集为（-∞，0]∪[2，+∞），
故答案为：（-∞，0]∪[2，+∞）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．