如图，已知以F₁（-2，0），F₂（2，0）为焦点的椭圆上有点Q，三角形QF₁F₂的周长为4（

2

+1）．一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF₁和PF₂与椭圆的交点分别为A、B和C、D．
（1）求椭圆和双曲线的标准方程；
（2）设直线PF₁、PF₂的倾斜角分别为α，β，证明tanβ•tanα=1；
（3）设m=

1

|AB|

+

1

|CD|

，请问m是否为定值？若是，求出m的值；若不是，请说明理由．

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧棱BB1⊥底面ABC，∠BAC=90°，AB=AC=AA₁=2，且E是BC中点．
（I）求锥体A₁-B₁C₁EB的体积；
（Ⅱ）求证：B₁C⊥AC₁．

如图所示，在正方体ABCD-A′B′C′D′中，′E为DD′的中点，BD′为正方体的对角线，
（1）求证：BD′∥平面ACE；
（2）设正方体的棱长为a，沿着平面ACE将正方体截去一个棱锥D-ACE，求剩下的几何体的体积．

（理科）在空间中
（I）已知三点A（1，1，1）、B（2，2，2）、C（3，2，4），求△ABC的面积；
（Ⅱ）已知向量

a

=（2，-1，3），

b

=（-1，4，-2），

c

=（7，5，λ），若向量

a

，

b

，

c

共面，求实数λ之值．

已知双曲线的两条准线将两焦点间的线段三等分，则双曲线的离心率是．

已知函数f（x）=x-alnx，g（x）=

lnx

x

．
（Ⅰ） 若函数f（x）存在不大于0的最小值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）设x=1是函数f（x）的极小值点．
（i）若函数f（x）与函数g（x）的图象分别在直线y=kx的两侧，求k的取值范围；
（ii） 若M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）（0＜x₁＜x₂）是f（x）图象上的两点，且存在实x₀∈（0，+∞）
使得f′（x₀）=

f(x2)-f(x1)

x2-x1

，证明：x₁＜x₀＜x₂．

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（1，cosx），-

π

2

＜x＜

π

2

．
（1）若x=-

π

3

时，求

a

•

b

的值．；
（2）求|

a

+

b

|的最大值．

已知向量

a

=（1-2x，2，

b

=（2，-1），若

a

∥

b

，则实数x=．

设S={x|x≤3}，T={x|x＜1}，求S∩T，S∪T，（∁_US）∩T，（∁_US）∩（∁_UT），∁_U（S∪T）．

为了开阔学生的知识视野，某学校举办了一次数学知识竞赛活动，共有800名学生参加，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：
（Ⅰ）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；

序号（i）	分组（分数）	组中值（Gi）	频数（人数）	频率（Fi）
1	[60，70）	65	①	0.12
2	[70，80）	75	20	②
3	[80，90）	85	12	0.24
4	[90，100）	95	③	④
合计			50	1

（Ⅱ）规定成绩不低于90分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少同学获奖？
（Ⅲ）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S的值．