Question

已知向量

a

=（sinx，1），

b

=（1，cosx），-

π

2

＜x＜

π

2

．
（1）若x=-

π

3

时，求

a

•

b

的值．；
（2）求|

a

+

b

|的最大值．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（1）利用数量积的坐标运算即可得出；
（2）利用数量积的运算性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性即可得出．

解答： 解：（1）当x=-

π

3

时，

a

=（-

3

2

，1），

b

=(1，

1

2

)．
∴

a

•

b

=-

3

2

+

1

2

=

1- 3

2

．
（2）

a

+

b

=（sinx+1，1+cosx），
∴|

a

+

b

|=

(sinx+1)2+(1+cosx)2

=

3+2(sinx+cosx)

=

2 2 sin(x+ π 4 )+3

，
∵-

π

2

＜x＜

π

2

，∴-

π

4

＜x+

π

4

＜

3π

4

，
∴当x+

π

4

=

π

2

，即x=

π

4

时，sin(x+

π

4

)取得最大值1，
因此|

a

+

b

|取得最大值

2 2 +3

=

2

+1．

点评：本题考查了数量积的运算性质、同角三角函数基本关系式、两角和差的正弦公式、正弦函数的单调性，属于中档题．