在△ABC中，∠A．∠B．∠C的对边分别是a、b、c，求证：a²sin2B+b²sin2A=2absinC．

已知函数f（x）=lnx+

a

x+1

（a∈R）．
（1）当a=

9

2

时，如果函数g（x）=f（x）-k仅有一个零点，求实数k的取值范围；
（2）当a=2时，试比较f（x）与1的大小．

已知f（x）=x²⁰¹¹+ax³-

b

x

-8，f（-2）=10，求f（2）．

2014年巴西世界杯小组抽签结果中，D组被称为“死亡之组”．乌拉圭、英格兰、意大利三个前世界杯冠军与哥斯达黎加分在D组．乌拉圭、英格兰、意大利三队拟进行一次热身赛．已知他们在最近的战绩如下：意大利与英格兰的最近10战中，意大利6胜2平2负占优，意大利与乌拉圭史上交战8场，乌拉圭2胜4平2负平分秋色，英格兰与乌拉圭史上交战10场，乌拉圭4胜3平3负稍占优势．小组赛采取单循环赛制（不分主客场，每个对手间只打一场），胜一场积3分，平一场积1分，负一场积0分．在英格兰、乌拉圭、意大利三支球队中：
（1）求乌拉圭取得6分的概率；
（2）求乌拉圭得分的期望．

若直线l上有两点到平面α的距离相等，则直线l与平面α的关系是．

已知θ为第二象限的角，
（1）若sinθ=

1

3

，求cosθ．
（2）若

cos(π-θ)sin(3π-θ)cos(θ- π 2 )

sin(2π-θ)cos(π+θ)

=-

3

5

，求cosθ．

a，b，c表示直线，M表示平面，给出下列四个命题：
①若a∥M，b∥M，则a∥b；
②若b?M，a∥b，则a∥M；
③若a⊥c，b⊥c，则a∥b；
④若a⊥M，b⊥M，则a∥b．
其中正确命题的个数是．

附加题：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD．
（2）证明：CD⊥平面PAD．
（3）求三棱锥E-ABC的体积V．

如图所示，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=45°，则圆O的面积等于．

已知四棱锥P-ABCD如图1所示，其三视图如图2所示，其中正视图和侧视图都是直角三角形，俯视图是矩形．
（Ⅰ）若E是PD的中点，求证：AE⊥平面PCD；
（Ⅱ）求此四棱锥的表面积．