题目内容

已知f（x）=x2011+ax3-
b
x
-8，f（-2）=10，求f（2）．
考点：函数奇偶性的性质
专题：函数的性质及应用
分析：首先构造函数g（x）=f（x）+8=x2011+ax3-
b
x
，然后判断g（x）的奇偶性，最后根据f（-2）=10，求出g（-2）、g（2）的值，进而求出f（2）的值即可．
解答： 解：g（-x）=（-x）2011+a（-x）3-（-
b
x
）=-x2011-ax3+
b
x
=-g（x），
所以g（x）是奇函数，g（-2）=f（-2）+8=10+8=18，
所以g（2）=-g（-2）=-18，
可得f（2）=g（2）-8=-18-8=-26．
点评：本题主要考查了函数的奇偶性质的运用，属于基础题，解答此题的关键是构造函数g（x）=f（x）+8=x2011+ax3-
b
x
，并判断g（x）的奇偶性．
练习册系列答案
相关题目
设z=x+y，其中x，y满足
x+2y≥0
x-y≤0
0≤y≤k
当z的最大值为6时，k的值为（　　）
A、3B、4C、5D、6
已知f（x）=lg
1+x
1-x
，x∈（-1，1），若f（a）=
1
2
，求f（-a）．
已知函数f（x）=
1，x＞1
1-x2
，-1≤x≤1
|x|，x＜-1
，求f（3）+f（-3）f（
1
3
）的值．
附加题：
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB，PC的中点．
（1）证明：EF∥平面PAD．
（2）证明：CD⊥平面PAD．
（3）求三棱锥E-ABC的体积V．
双曲线
x2
4
-
y2
16
=1的渐近线方程为
 
．
已知
a
=（2cosα，2sinα），
b
=（cosβ，sinβ），0＜α＜β＜2π．
（1）若
a
⊥
b
，求|
a
-2
b
|的值；
（2）设
c
=（2，0），若
a
+2
b
=
c
，求cos（α-β）的值．
已知函数f（x）=
-x-1，(x＜-2)
x+3，(-2≤x≤
1
2
)
5x+1，(x＞
1
2
)
（x∈R），求函数f（x）的最小值．
已知二次函数y=f（x）=x2+bx+c的图象过点（1，13），且函数y=f(x-
1
2
)是偶函数．
（1）求f（x）的解析式；
（2）函数y=f（x）的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由．

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