已知点P（1+cosα，sinα），参数α∈[0，π]，点Q在曲线C：ρ=

10

2 Sin(θ- π 4 )

上．
（1）求点P的轨迹方程和曲线的直角坐标方程：
（2）求|PQ|的最小值．

已知集合A={x|（x-a）（x²-ax+a-1）=0}，A中元素之和为3，求a的值．

已知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函数f（x）的最小正周期；    
（2）求函数f（x）在[0，

π

2

]上的值域．

设f（x）=|x-3|+|x-4|
（Ⅰ）求函数g（x）=

2-f(x)

的定义域；
（Ⅱ）若存在实数x满足f（x）≤ax-1，试求实数a的取值范围．

如图所示，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，AB=SA=SB=2．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求点B到平面SAD的距离．

画出下列函数的图象：
（1）y=-

1

x

-1
（2）y=-|-x²+2x+3|
（3）y=-|x-2|+|x+1|
（4）y=1-

1-|x|

|1-x|

．

一个盒子中装有5张卡片，上面分别记着数字1，1，2，2，2，每张卡片从外观上看毫无差异，现从盒子中有放回的任意取2张卡片，记下上面数字分别为X和Y，两次所得数字之和记为M，即M=X+Y
（1）求随机变量M的分布列和数学期望
（2）若规定所得数字之和为3即可获得奖品，先甲乙两人各自玩了一次上面的游戏，试求两人之中至少有一人获得奖品的概率．

如图，在棱长为1的正方体AC₁中，E、F分别为A₁D₁和A₁B₁的中点．
（1）求异面直线AF和BE所成的角的余弦值；
（2）求平面ACC₁与平面BFC₁所成的锐二面角．

设f（x）是定义在[a，b]上的函数，若存在c∈（a，b），使得f（x）在[a，c]上单调递增，在[c，b]上单调递减，则称f（x）为[a，b]上单峰函数，c为峰点．
（1）已知f（x）=

1

4

（x²-2x）（x²-2x+2t²）为[a，b]上的单峰函数，求t的取值范围及b-a的最大值；
（2）设f_n（x）=2014+px-（x+

x2

2

+

x3

3

+…+

xn+1

n+1

+

p3xn+4

n+4

），其中n∈N^*，p＞2．
①证明：对任意n∈N^*，f_n（x）为[0，1-

1

p

]上的单峰函数；
②记函数f_n（x）在[0，1-

1

p

]上的峰点为c_n，n∈N^*，证明：c_n＜c_n+1．

已知函数f（x）=2sin（π-x）cosx．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）求f（x）在区间[-

π

6

，

π

2

]上的最大值和最小值．