已知椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），A，B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P（x₀，0），求x₀的取值范围．

已知函数f（x）=asin（ωx+

π

3

），g（x）=btan（ωx-

π

3

）（ω＞0）的最小正周期之和为

3π

2

，且f（

π

2

）=g（

π

2

），f（

π

4

）+

3

g（

π

4

）=1，
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间和对称中心；
（3）解不等式-

1

2

≤g（x）＜

3

2

．

已知sinα=2cosα，求

sinα-4cosα

5sinα+2cosα

及sin²α+2sinαcosα的值．

已知函数f（x）=

ex

ax2+x+1

，其中a∈R
（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的定义域和极值；
（Ⅱ）当a=1时，试确定函数g（x）=f（x）-1的零点个数，并证明．

如图，椭圆C：

x2

4

+

y2

2

=1的左、右顶点分别为A、B，垂直于x轴的直线交椭圆C于P、Q两点，过原点O作OD⊥AP于D，OC⊥BQ于C．
（Ⅰ）求证：直线AP与QB的斜率之积为定值；
（Ⅱ）若直线CD交x轴于点M（m，0），求m的取值范围．

已知向量

a

=（2，1），向量

b

=（-1，k）．
（1）若

a

⊥

b

，求k的值；
（2）若

a

∥

b

，求

a

•

b

的值；
（3）若

a

与

b

的夹角为135°，求k的值．

已知全集U=R，集合A={x|-3≤x＜1}，函数f（x）=log₂（x+3）的定义域为B，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）A∪（∁_UB）

已知函数f（x）=log_a（x+1）-log_a（1-x）．（a＞0且a≠1．）
（1）求f（x）的定义域；
（2）判断f（x）的奇偶性并予以证明；
（3）当0＜a＜1时，求使f（x）＞0的x的解集．

已知数列{a_n}是首项a₁=1的等比数列，其前n项和为S_n，且S₃，S₂，S₄成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式．
（2）若b_n=log₂|a_n|，（n∈N₊），设T_n为数列{

bn+1

|an|

}的前n项和，求证：T_n＜4．

已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=

1

2

；
（1）求f（

1

2

），f（

1

n

）+f（

n-1

n

）（n∈N^*）的值；
（2）若数列{a_n}满足a_n=f（0）+f（

1

n

）+f（

2

n

）+…+f（

n-1

n

）+f（1），那么数列{a_n}是等差数列吗？试证之；
（3）在（2）的条件下，设b_n=4a_n-1，c_n=b_nq^n-1（q≠0，n∈N^*）求数列{c_n}的前n项和T_n．