题目内容
已知向量
=（2，1），向量
=（-1，k）．
（1）若
⊥
，求k的值；
（2）若
∥
，求
•
的值；
（3）若
与
的夹角为135°，求k的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| a |
| b |
（3）若
| a |
| b |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：（1）由
⊥
，可得
•
=0，解得k即可．
（2）利用向量共线定理即可得出；
（3）利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）利用向量共线定理即可得出；
（3）利用数量积运算、向量的夹角公式即可得出．
解答：
解：（1）∵
⊥
，∴
•
=-2+k=0，解得k=2．
（2）∵
∥
，∴-1-2k=0，解得k=-
，∴
•
=-2-
=-
；
（3）∵
•
=-2+k，|
|=
，|
|=
，
又
与
的夹角为135°，∴cos135°=
=
=-
，
解得k=-3或
．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）∵
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
（3）∵
| a |
| b |
| a |
| 5 |
| b |
| 1+k2 |
又
| a |
| b |
| ||||
|
|
| -2+k | ||||
|
| ||
| 2 |
解得k=-3或
| 1 |
| 3 |
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理、数量积运算、向量的夹角公式，考查了计算能力，属于基础题．
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=
+
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| OP |
| 2 |
| 3 |
| OA |
| 1 |
| 3 |
| OB |
A、
| ||
B、x2+
| ||
C、
| ||
D、x2+
|
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