题目内容

已知全集U=R，集合A={x|-3≤x＜1}，函数f（x）=log2（x+3）的定义域为B，求：
（1）A∩B，A∪B；
（2）A∪（∁UB）
考点：交、并、补集的混合运算
专题：集合
分析：求出函数y=log2（x+2）的定义域，确定出集合B，然后根据交集、补集和并集的定义解答即可．
解答： 解：由已知：f（x）=log2（x+3）的定义域为B={x|x＞-3}…（2分）
（1）A∪B={x|x≥-3}，…（5分）A∩B={x|-3＜x＜1}…（8分）
（2）CUB={x|x≤-3]，…（10分）∴A∪（CUB）={x|x＜1}…（12分）
点评：此题属于以函数的定义域为平台，考查了交、并、补集的混合运算，是高考中常考的基本题型．
练习册系列答案
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以下判断，正确的是（　　）
A、当0＜x＜2时，因为（2-x）（2-x）x≤（
2-x+2-x+x
3
）3，当2-x=x时等号成立，所以（2-x）（2-x）x的最大值为（2-1）（2-1）×1=1
B、|sinθ+
2
sinθ
|（θ≠kπ，k∈Z）的最小值为2
2
C、若实数x，y，z满足xyz=1，则x+y+z的最小值为3
D、若?＞0，|x-a|＜?，|y+b|＜?，则|2x+y-2a+b|＜3?
已知线段AB的端点B的坐标为（1，3），端点A在圆C：（x+1）2+y2=4上运动．
（1）求线段AB的中点M的轨迹；
（2）过B点的直线L与圆C有两个交点A，D．当CA⊥CD时，求L的斜率．
已知抛物线y2=2px（p＞0），抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，过点M（1，0）作斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点．
（Ⅰ）求p的值；
（Ⅱ）探究：当k变化时，点Q是否为定点？
如图：四棱锥P-ABCD中，PA⊥AD，AB=AC=2PA=2，PC=
5
．
AD∥BC，∠BAD=150°．
（Ⅰ）证明：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求点B到平面PAC的距离．
已知函数f（x）=asin（ωx+
π
3
），g（x）=btan（ωx-
π
3
）（ω＞0）的最小正周期之和为
3π
2
，且f（
π
2
）=g（
π
2
），f（
π
4
）+
3
g（
π
4
）=1，
（1）求f（x）和g（x）的解析式；
（2）求g（x）的单调区间和对称中心；
（3）解不等式-
1
2
≤g（x）＜
3
2
．
2014年春节期间，高速公路车辆剧增，高速公路管理测控中心在一特定位置从七座以下小型汽车中按先后顺序，每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40辆进行电子测速调查，将它们的车速（km/h）分成六段[80，85），[85，90），[90，95），[95，100），[100，105），[105，110）后得到如图的频率分布直图．
（1）测控中心在采样中，用到的是什么抽样方法？并估计这40辆车车速的平均数；
（2）从车速在[80，90）的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中车速在[85，90）的车辆数的概率．参考数据：82.5×0.01+87.5×0.02+92.5×0.04+97.5×0.06+102.5×0.05+107.5×0.02=19.4．
已知a为不等于0的实数，函数f（x）=（x2+ax）ex在（-∞，0）上有且仅有一个极值点x0．
（Ⅰ）求a的取值范围；
（Ⅱ）（ⅰ）求证：-2＜x0＜-1；
（ⅱ）设g（x）=
a
x+1
，若x1∈（-∞，0），x2∈[0，+∞），记|f（x1）-g（x2）|的最大值为M，求M的取值范围．
已知圆C：（x-1）2+y2=16内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A，B两点．
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程．

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