分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．

已知命题p：不等式4x²+4（m-2）x+1＞0在R上恒成立；命题q：方程

x2

m

+

y2

4-m

=1表示焦点在y轴上的椭圆．若“?p且q“为真，求m的取值范围．

五位同学围成一圈依次循环报数，规定，第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数为2，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=4，E、F分别为AA₁、BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线AF∥平面BEC₁；
（Ⅱ）求点C到平面BEC₁的距离．

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．若菜园面积为72m²，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值．
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若不等式f（x）+a＜0在x∈（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

已知点M，N的坐标分别是（0，2）和（0，-2），点P是二次函数y=

1

8

x2的图象上的一个动点．
（1）判断以点P为圆心，PM为半径的圆与直线y=-2的位置关系，并说明理由；
（2）设直线PM与二次函数y=

1

8

x2的图象的另一个交点为Q，连接NP，NQ，求证：∠PNM=∠QNM；
（3）过点P，Q分别作直线y=-2的垂线，垂足分别为H，R，取QH中点为E，求证：QE⊥PE．

已知数列{a_n}和{b_n}，其中a₁=

1

2

，数列{a_n}的前n项和为S_n=n²a_n（n∈N^*），数列{b_n}满足b₁=2，b_n+1=2b_n．
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）是否存在自然数m，使得对任意n∈N^*，n≥2，有1+

1

b1

+

1

b2

+…+

1

bn-1

＜

m-8

4

恒成立？若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．

已知向量

a

=（cosx，sinx），

b

=（

3

cosx，cosx），若f（x）=

a

•

b

+

3

．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-

5π

12

，

π

12

）上的值域．

在直角坐标系中，参数方程为

x=2+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为参数）的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截，求截得的弦长．