在直角坐标系中.参数方程为x=2+32ty=12t的直线l.被以原点为极点.x轴的正半轴为极轴.极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截.求截得的弦长．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

在直角坐标系中，参数方程为

x=2+

（t为参数）的直线l，被以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，极坐标方程为ρ=2cosθ的曲线C所截，求截得的弦长．

考点：参数方程化成普通方程,简单曲线的极坐标方程

专题：选作题,坐标系和参数方程

分析：先将圆的极坐标方程化成直角坐标方程，直线的参数方程化成直角坐标方程，确定交点，即可求出截得的弦长．

解答： 解：由题意知，直线l的倾斜角为30°，并过点A（2，0）；
曲线C是以（1，0）为圆心、半径为1的圆，且圆C也过点A（2，0）；
设直线l与圆C的另一个交点为B，在Rt△OAB中，|AB|=2cos30°=

．

点评：本题主要考查了简单曲线的极坐标方程，以及直线的参数方程等知识，属于基础题．

练习册系列答案

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=（2cosx，sinx），函数f（x）=

•

（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若函数g（x）=f（x-θ）（-

＜θ＜

）的图象关于y轴对称，试求θ的值．

某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品，现用两种新配方（分别称为A份配方和B份配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：
A份配方的质量指标值频数分布统计表

指标值分组	〔90，94）	〔90，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110）
频数	8	b	42	a	8

B份配方的质量指标值频数分布统计表

指标值分组	〔90，94）	〔90，98）	〔98，102）	〔102，106）	〔106，110）
频数	4	12	42	32	10

（1）若（90，98）的频率是0.2，求a、b的值；
（2）依据估计用A份配方生产的产品的优质品率；
（3）作出B配方抽取的100件产品的频率分布直方图．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）经过A（-1，0），B（5，0），C（0，-

）三点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（2），画出函数f（x）的图象，并根据其图象出该函数的定义域与值域．

一小孩在某风景区玩耍，不慎将湖边一只救人的小船缆绳放开，小船被风刮跑，其方向与湖岸成θ角（假设湖岸为直线），其中sinθ=

，速度为2.5km/h；救生员及时发现，立即从同一地点开始追赶小船，已知救生员在水中游的速度为2km/h，所以他只有先在岸上追赶一段时间后，再跳入水中追赶若干时间．若救生员在岸上以6km/h的速度追赶20分钟后，跳入水中追赶，试问他能否追上小船？如果能，则还需多少时间追上小船？如果不能，请说明理由．

如图，某人计划用篱笆围成一个一边靠墙（墙的长度没有限制）的矩形菜园．设菜园的长为xm，宽为ym．若菜园面积为72m²，则x，y为何值时，可使所用篱笆总长最小？

求最大的自然数x，使得对每一个自然数y，x能整除7^y+12y-1．

，则f（4）＞f（3）
③y=log_a（2+a^x）（a＞0，a≠1）在R上是增函数
④函数y=2sin（2x-

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