题目内容
已知向量
=（cosx，sinx），
=（
cosx，cosx），若f（x）=
•
+
．
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-
，
）上的值域．
| a |
| b |
| 3 |
| a |
| b |
| 3 |
（1）求函数f（x）的最小正周期和图象的对称轴方程；
（2）求函数f（x）在区间[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、周期公式、对称轴方程即可得出；
（2）利用正弦函数的单调性即可得出．
（2）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）f(x)=
•
+
=
cos2x+sinxcosx+
=
cos2x+
sin2x+
=sin(2x+
)+
．
∴T=
=π，
图象的对称轴方程为x=
+
(k∈Z）．
（2）∵x∈[-
，
），∴(2x+
)∈[-
，
)，
又f（x）在-
，
处分别取到函数的最小值
-1，最大值
+1，
∴函数f（x）在区间[-
，
)上的值域为[
-1，
+1)．
| a |
| b |
| 3 |
| 3 |
| 3 |
| ||
| 2 |
| 1 |
| 2 |
3
| ||
| 2 |
=sin(2x+
| π |
| 3 |
3
| ||
| 2 |
∴T=
| 2π |
| 2 |
图象的对称轴方程为x=
| kπ |
| 2 |
| π |
| 12 |
（2）∵x∈[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
又f（x）在-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
∴函数f（x）在区间[-
| 5π |
| 12 |
| π |
| 12 |
3
| ||
| 2 |
3
| ||
| 2 |
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象与性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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