已知函数f（x）=log_a（x+b）（a＞0且a≠1）的图象过点A（-2，0）和点B（6，4）．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）解不等式：f（x）＜3．

讨论关于x的方程|x²+2x-3|=a的实根的个数．

已知函数f（x）=ax-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当a＞0时，求f（x）在区间（0，e]上的最小值．

设数列{a_n}是一个首项为a₁、公差为d的等差数列．
（Ⅰ）若a₁，a₂，a₅也成等差数列，求公差d的值；
（Ⅱ）若a₁=-

1

2

，d=-

1

14

，从数列{a_n}中取出第2项、第6项作为一个等比数列{b_n}的第1项、第2项，求{b_n}的前n项和．

已知函数f（x）=x-1+

a

ex

（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．

计算：
（1）(

3	2

×

3

)6+(

2× 2

)

4

3

-（-2013）⁰
（2）log₂3×log₃4×log₄8．

若0≤x≤2，求函数y=4 x-

1

2

-3×2^x+5的最大值和最小值及相应的x的值．

已知函数f（x）=

2x-a，x≥0 x2+ax+a，x＜0

有三个不同的零点，则实数a的取值范围是．

已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，E是棱AA₁上任意一点，F是CD的中点．若AF平行平面C₁DE，求

AE

A1A

的值．

已知焦点在x轴上的椭圆C过点（0，1），且c=

3

b，Q为椭圆C的左顶点．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知过点（-

6

5

，0）的直线l与椭圆C交于A，B两点．
（理）若直线l与x轴不垂直，是否存在直线l使得\Delta QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
（文）若直线l垂直于x轴，求∠AQB的大小．