题目内容
已知函数f（x）=x-1+
（a∈R，e为自然对数的底数）．
（1）若函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
| a |
| ex |
（1）若函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，求a的值；
（2）求函数f（x）的极值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的综合应用
分析：（1）由已知得f′(x)=1-
，由函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，得1-a=0，由此能求出a=1．
（2）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′(x)=1-
=0，得ex=a，x=lna，f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
| a |
| ex |
（2）当a≤0时，f′（x）＞0，f（x）无极值；当a＞0时，由f′(x)=1-
| a |
| ex |
解答：
解：（1）∵f（x）=x-1+
，
∴f′(x)=1-
，
∵函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，
∴1-a=0，解得a=1．
（2）①当a≤0时，f′（x）＞0，
f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′(x)=1-
=0，得ex=a，x=lna，
x∈（-∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，
∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．
| a |
| ex |
∴f′(x)=1-
| a |
| ex |
∵函数在点（0，f（0））处的切线垂直于y轴，
∴1-a=0，解得a=1．
（2）①当a≤0时，f′（x）＞0，
f（x）为（-∞，+∞）上的增函数，∴f（x）无极值；
②当a＞0时，由f′(x)=1-
| a |
| ex |
x∈（-∞，lna），f′（x）＜0，x∈（lna，+∞），f′（x）＞0，
∴f（x）在∈（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增，
故f（x）在x=lna处取到极小值，且极小值为f（lna）=lna，无极大值．
综上，当a≤0时，f（x）无极值；当a＞0时，f（x）在x=lna处取到极小值lna，无极大值．
点评：本题考查导数的几何意义的应用，考查函数的极值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
一个几何体的表面展开平面图如图．该几何体中与“祝”字面相对的是哪个面？与“你”字面相对的是哪个面？（ ）| A、前；程 | B、你；前 |
| C、似；锦 | D、程；锦 |