已知函数f（x）=

x

ex

+m，m∈R．
（Ⅰ）当m=0时，求f（x）的单调区间、最大值；
（Ⅱ）设函数g（x）=|lnx|-f（x），若存在实数x₀使得g（x₀）＜0，求m的取值范围．

如图，在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为矩形，平面ABCD⊥平面ABE，∠AEB=90°，BE=BC=1，AB=2，F为CE的中点，
（Ⅰ）求证：AE∥平面BDF；
（Ⅱ）求证：平面BDF⊥平面ACE；
（Ⅲ）求四棱锥E-ABCD的体积．

计算：（1）2

3

×

3	1.5

×

6	12

；
（2）7

3	3

-3

3	24

-6

3	1 9

+

4	3 3 3

．

随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm），获得身高数据的茎叶图如图．
（1）计算甲班的样本方差；
（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．

甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率．

判断函数y=x^-2在（0，+∞）的单调性并证明之．

已知函数f（x）=a（x-1）²+x-1，g（x）=lnx．
（Ⅰ）若a=1，求F（x）=g（x）-f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（Ⅱ）证明：对任意的正整数n，不等式2+

3

4

+

4

9

+…+

n+1

n

＞ln（n+1）都成立；
（Ⅲ）是否存在实数a（a＞0），使得方程

2g(x)

x

=f′（x+1）-（4a-1）在区间（

1

e

，e）内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

设数列{a_n}的前n项和为S_n，4S_n=a_n²+2a_n且a_n＞0，又点（a_n，b_n）在函数f（x）=2^x的图象上（其中n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）设c_n=a_n•sin²（

nπ

2

）-b_n•cos²（

nπ

2

）（n∈N^*），求数列{c_n}的前2n项和T_2n．

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为正方形，PD⊥底面ABCD，E是PB的中点，PD=AD．
（1）求证：平面PAC⊥平面PBD；
（2）求证：PC⊥平面ADE；
（3）求二面角A-ED-B的大小．

已知函数f（x）=（a+1）lnx+ax²+1
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）设a＜-1，如果对任意x₁，x₂∈（0，+∞），当x₁≥x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≥4（x₁-x₂），求a的取值范围．