题目内容
判断函数y=x-2在（0，+∞）的单调性并证明之．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数单调性的定义，利用定义法即可得到结论．
解答：
解：函数y=x-2在（0，+∞）的单调递减．
证明：设x1＞x2＞0，
则f（x1）-f（x2）=
-
=
=
，
∵x1＞x2＞0，
∴x2-x1＜0，x1+x2＞0
即f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数．
证明：设x1＞x2＞0，
则f（x1）-f（x2）=
| 1 |
| x12 |
| 1 |
| x22 |
| x22-x12 |
| (x1x2)2 |
| (x1+x2)(x2-x1) |
| (x1x2)2 |
∵x1＞x2＞0，
∴x2-x1＜0，x1+x2＞0
即f（x1）-f（x2）＜0
f（x1）＜f（x2），
∴函数y=f（x）在（0，+∞）上是减函数．
点评：本题主要考查函数单调性的判断和证明，利用定义法是解决本题的关键．学习了导数之后也可以使用导数去证明．
练习册系列答案
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| 4 |
| ab |
| 2 |
| a |
| 2 |
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请根据所给的图形，把空白的之处填写完整．