求下列各式的值．
（1）0.25^-2+（

8

27

） -

1

3

-

1

2

lg16-2lg5+（

1

2

）⁰     
（2）

1

sin10°

-

3

cos10°

．

已知函数y=f（x）的导函数f′（x）=3x²-2x-1，f（0）=1
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）在[-1，2]上的最大值和最小值．

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别为CC₁、B₁C₁、DD₁的中点，O为BF与B₁E的交点，
（1）求直线A₁B与平面A₁C₁CA所成角的大小，
（2）证明：BF⊥面A₁B₁EG．

已知函数f（x）=

1

2x-1

+a（a∈R）为奇函数，函数g（x）=m•2^x-m．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若在区间（-∞，0）上，y=f（x）的图象恒在y=g（x）的图象的下方，试确定实数m的范围．

（1）化简：

sin(-α)cos(2π+α)

sin( π 2 +α)

．
（2）计算：4 

1

2

+2log₂3-log₂

9

8

．
（3）已知

sinθ+cosθ

2sinθ-cosθ

=3，求tanθ．

在已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R，其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜

π

2

的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为

π

2

，且图象上的一个最低点为M（

2π

3

，-2）．
（1）求函数的解析式；
（2）说明函数f（x）是由函数y=sinx的图象依次经过哪些变换得到的；
（3）当x∈[

π

12

，

π

2

]时，求f（x）的值域．

（1）已知函数f（x）=2^x-x²，问方程f（x）=0在区间[-1，0]内是否有解，为什么？
（2）若方程ax²-x-1=0在（0，1）内恰有一解，求实数a的取值范围．

如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：平面EFG∥平面ABC．

如图，已知点B在以AC为直径的圆上，SA⊥面ABC，AE⊥SB于E，AF⊥SC于F．
（Ⅰ）证明：SC⊥EF；
（Ⅱ）若SA=a，∠ASC=45°，∠AFE=30°，求三棱锥S-AEF的体积．

已知函数f（x）=ax-

3

2

x²的最大值不大于

1

6

，又当x∈[

1

4

，

1

2

]时，f（x）≥

1

8

，求a的值．