如图，圆柱OO₁内有一个三棱柱ABC-A₁B₁C₁，三棱柱的底面为圆柱底面的内接三角形，且AB是圆O直径，AA₁=AC=CB=2．E，F分别为AC，BC上的动点，且CE=BF．
（Ⅰ）证明：平面A₁ACC₁⊥平面B₁BCC₁；
（Ⅱ）设CE=BF=x，当x为何值时，三棱锥C₁-ECF的体积最大，最大值为多少？
（Ⅲ）若F为线段BC的中点，请问CC₁上是否存在点M，使得B₁M⊥C₁O，若存在请求出C₁M的长，若不存在，请说明理由．

已知函数f（x）=

1

2

ax²-lnx（a∈R）．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若在区间[1，e]上，函数y=f（x）的图象恒在直线y=1的上方，求a的取值范围；
（3）设g（x）=x³-2bx+1，当a=

1

e

时，若对于任意的x₁∈[1，e]，总存在x₂∈（0，1]，使得f（x₁）≥g（x₂）成立，求b的取值范围．

证明函数f（x）=

1

x-2

在（2，+∞）上是减函数．

为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．
（1）求直线EF的方程；
（2）应如何设计才能使草坪的占地面积最大？并求最大面积．

已知函数f（x）=

a

x

+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若x=1是f（x）的一个极值点，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若f（x）＜x²在x∈（1，+∞）时恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=x²-2ax-1
（Ⅰ）若a=1时，求f（x）在R上的值域；
（Ⅱ）求f（x）在[0，2]上的最小值．

已知数列{a_n}满足：S_n=2a_n-2（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）令b_n=（n-1）a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

当x＞0时，求证：e^x＞lnx+2．

已知向量

OP

=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），

OQ

=（cosx，-1），定义f（x）=

OP

•

OQ

．
（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）若f（α）＞

2

2

且α为△ABC的一个内角，求α的取值范围．

求证：（1）已知a，b，c＞0，求证：

a2b2+b2c2+c2a 2

a+b+c

≥abc
（2）对于任何实数a，b，三个数|a+b|，|a-b|，|1-a|中至少有一个不小于

1

2

．