题目内容

证明函数f（x）=
1
x-2
在（2，+∞）上是减函数．
考点：函数单调性的判断与证明
专题：导数的综合应用
分析：通过求导数即可证出函数f（x）在（2，+∞）上是减函数．
解答： 证：f′（x）=-
1
(x-2)2
＜0；
∴函数f（x）在（2，+∞）上单调递减，是减函数．
点评：本题利用导数符号和函数单调性的关系证明，比用单调性的定义证明更简练．
练习册系列答案
相关题目
已知直线a、b、c与平面α．给出：
①a⊥c，b⊥c⇒a∥b；
②a∥c，b∥c⇒a∥b；
③a∥α，b∥α⇒a∥b；
④a⊥α，b⊥α⇒a∥b．
其中正确命题的个数是（　　）
A、1B、2C、3D、4
已知P（x，y）为函数y=1+lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率k=f（x）．
（Ⅰ）若函数f（x）在区间（a，a+
1
3
）（a＞0）上存在极值，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）如果对任意的x1，x2∈[e2，+∞），有|f（x1）-f（x2）|≥m|
1
x1
-
1
x2
|，求实数m的取值范围．
已知二元一次不等式组
x+y≤4
y≥x
x≥1
对应的平面区域为M
（1）若点P（x，y）是区域M内的任意一点，求目标函数Z=
y-1
x
的最大值；
（2）若点P（x，y）是区域M内的任意一点，求点P满足条件（x-1）2+（y-1）2≤1的概率；
（3）若点Q（x，y）是不等式组
1≤x≤2
0≤y≤2
表示的区域内的任意一点，求点Q落在区域M内的概率．
当x＞0时，求证：ex＞lnx+2．
如图，在三棱锥S-ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，过A作AF⊥SB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：平面EFG∥平面ABC．
求下列各式的值．
（1）0.25-2+（
8
27
） -
1
3
-
1
2
lg16-2lg5+（
1
2
）0     
（2）
1
sin10°
-
3
cos10°
．
已知函数f（x）=sin2x+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）当x[-
π
12
，
π
12
]时，求f（x）的值域．
已知向量
OP
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
OQ
=（cosx，-1），定义f（x）=
OP
•
OQ

（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）设x∈[-
3π
4
，
π
4
]时f（x）的反函数为f-1（x），求f-1（
2
2
）的值．

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