题目内容
已知向量
=（2cosx+1，cos2x-sinx+1），
=（cosx，-1），定义f（x）=
•
．
（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）若f（α）＞
且α为△ABC的一个内角，求α的取值范围．
| OP |
| OQ |
| OP |
| OQ |
（1）求出f（x）的解析式．当x≥0时，它可以表示一个振动量，请指出其振幅，相位及初相．
（2）f（x）的图象可由y=sinx的图象怎样变化得到？
（3）若f（α）＞
| ||
| 2 |
考点：平面向量数量积的运算,三角函数中的恒等变换应用,函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
专题：三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式即可得出；
（2）利用三角函数的图象变换法则即可得出；
（3）利用正弦函数的单调性即可得出．
（2）利用三角函数的图象变换法则即可得出；
（3）利用正弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：（1）f（x）=
•
=（2cosx+1）cosx-cos2x+sinx-1
=sinx+cosx
=
sin(x+
)．
其振幅为
，相位为x+
，初相为
．
（2）可由y=sinx图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
倍，再把曲线上所有的点向左平移
个单位，即可得y=
sin(x+
)的图象．
（3）
sin(α+
)＞
，
∴sin(α+
)＞
，
∵α∈（0，π），
∴α+
∈(
，
)
∴α∈(0，
)．
| OP |
| OQ |
=sinx+cosx
=
| 2 |
| π |
| 4 |
其振幅为
| 2 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
（2）可由y=sinx图象横坐标不变，纵坐标伸长到原来的
| 2 |
| π |
| 4 |
| 2 |
| π |
| 4 |
（3）
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∴sin(α+
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵α∈（0，π），
∴α+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5π |
| 4 |
∴α∈(0，
| 7π |
| 12 |
点评：本题考查了数量积运算、倍角公式、两角和差的正弦公式、三角函数的图象变换法则、正弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
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，y=
，求
-
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A、
| ||
| B、1 | ||
C、
| ||
D、
|
椭圆
+
=1上一动点P到两焦点距离之和为（ ）
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 25 |
| A、10 | B、8 | C、6 | D、不确定 |
为了绿化城市，准备在如图所示的区域DFEBC内修建一个矩形PQRC的草坪，并建立如图平面直角坐标系，且PQ∥BC，RQ⊥BC，另外△AEF的内部有一文物保护区不能占用，经测量AB=100m，BC=80m，AE=30m，AF=20m．