已知函数f（x）=lnx+x²-ax（a为常数）．
（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；
（2）当0＜a≤2时，试判断f（x）的单调性；
（3）若对任意的a∈（1，2），x₀∈[1，2]，使不等式f（x₀）＞mlna恒成立，求实数m的取值范围．

某几何体的三视图如图所示，P是正方形ABCD对角线的交点，G是PB的中点．
（Ⅰ）根据三视图，画出该几何体的直观图；
（Ⅱ）在直观图中，
①证明：PD∥面AGC；
②证明：面PBD⊥面AGC；
③求面PAB与面PBC的夹角的余弦值．

设函数f（x）=（x-a）²lnx，a∈R．若x=e为y=f（x）的极值点，求实数a．

已知直线L：y=-2x+6和点A（1，-1），过点A作直线L₁与直线L相交于B点，且|AB|=5，求直线L₁的方程．

已知函数f（x）=e^x-x，其中e为自然对数的底数．
（1）若函数F（x）=f（x）-ax²-1的导函数F′（x）在[0，+∞）上是增函数，求实数a的最大值；
（2）求证：f（

1

2

）+f（

1

3

）+f（

1

4

）+…+f（

1

n+1

）＞n+

n

4(n+2)

．

设二次函数y=f（x）过原点，f（-1）=-4，且满足f（x）≤6x+2，数列{a_n}满足a₁=

1

3

，a_n+1=f（a_n）
（1）确定函数y=f（x）的解析式；
（2）证明：a_n+1＞a_n．

（1）已知曲线y=x³-2x和其上一点，这点的横坐标为2，求曲线在这点的切线方程；
（2）求函数f（x）=3x³-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．

如图所示，曲线段OMB是函数f（x）=x²（0＜x＜60）的图象，BA⊥x轴于A，曲线段OMB上一点M（t，f（t））处的切线PQ交x轴于P，交线段AB于Q，
（1）试用t表示切线PQ的方程；
（2）试用t表示出△QAP的面积g（t）；若函数g（t）在（m，n）上单调递减，试求出m的最小值；
（3）若S_△QAP∈[

121

4

，64]试求出点P横坐标的取值范围．

已知圆C过原点，圆心在射线y=2x（x＞0）上，半径为

5

．
（1）求圆C的方程．
（2）若M为直线x+2y+5=0上的一动点，过M作圆C的切线，切点为A，求|MA|的最小值．

已知函数f（x）=

1

2

x²-ax+（a-1）lnx．
（Ⅰ）函数f（x）在点（2，f（2））处的切线与x+y+3=0平行，求a的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）对于任意x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＞x₂，有f（x₁）-f（x₂）＞x₂-x₁，求实数a的范围．