题目内容
（1）已知曲线y=x3-2x和其上一点，这点的横坐标为2，求曲线在这点的切线方程；
（2）求函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．
（2）求函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,利用导数研究曲线上某点切线方程
专题：导数的概念及应用
分析：（1）由y′=3x2-2，利用导数的几何意义能求出曲线在这点的切线方程．
（2）由y′=9x2-9，y′=0，得x1=-1，x2=1，利用导数性质能求出函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．
（2）由y′=9x2-9，y′=0，得x1=-1，x2=1，利用导数性质能求出函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值和最小值．
解答：
解：（1）∵y=x3-2x，∴y′=3x2-2
在y=x3-2x中，x=2时，y=8-4=4，∴这点坐标为（2，4），
∵k=y′|x=2=10，
∴曲线在这点的切线方程为：y-4=10（x-2），
整理，得：10x-y-16=0．
（2）∵f（x）=3x3-9x+5，
∴y′=9x2-9，
由y′=0，得x1=-1，x2=1，
∵f（-2）=-1，f（-1）=11，f（1）=-1，f（2）=11．
∴函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值是11，最小值是-1．
在y=x3-2x中，x=2时，y=8-4=4，∴这点坐标为（2，4），
∵k=y′|x=2=10，
∴曲线在这点的切线方程为：y-4=10（x-2），
整理，得：10x-y-16=0．
（2）∵f（x）=3x3-9x+5，
∴y′=9x2-9，
由y′=0，得x1=-1，x2=1，
∵f（-2）=-1，f（-1）=11，f（1）=-1，f（2）=11．
∴函数f（x）=3x3-9x+5在[-2，2]上的最大值是11，最小值是-1．
点评：本题考查曲线的切线方程的求法，考查函数的最大值和最小值的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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