已知函数f（x）=x³-3ax（a∈R），
（1）当a=2时，求y=f（x）在点x=1的切线方程；
（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；
（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[-1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．

已知f_{（α，β）}（x）=（α+

1

x

）^x+β（x＞0，α≥0，β≥0）
①令g（x）=ln（f_（1，1）（x）），求证：g（x）在（0，1）上单调递减；
②若f_（α，0）（x）≤e在（0，+∞）上恒成立，求α的取值范围．（e为自然对数底数）

已知a为给定的正实数，m为实数，函数f（x）=ax³-3（m+a）x²+12mx+1．
（Ⅰ）若f（x）在（0，3）上无极值点，求m的值；
（Ⅱ）若存在x₀∈（0，3），使得f（x₀）是f（x）在[0，3]上的最值，求m的取值范围．

海监船甲在南海黄岩岛正常巡航，在巡航到A处海域时，发现北偏东45°方向距A为

3

-1海里B处有一艘可疑越境船只，在A处北偏西75°方向，距A为2海里的C处另一艘海监船乙奉命以10

3

海里/小时的速度追截可疑船只，此时可疑船只正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问海监船乙沿什么方向能最快追上可疑船只？

已知数列{a_n}中，满足a₁=1，a_n=2a_n-1+2^n-1，设b_n=

an

2n-1

（1）证明数列{b_n}是等差数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式．

已知函数f（x）=

1

2

x²+alnx（a∈R）．
（Ⅰ）当a=-1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅲ）若函数g（x）=f（x）+

1

x

在[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=sin（2x+

π

6

）+m
（1）写出函数f（x）的最小正周期及对称中心坐标；
（2）若x∈[-

π

6

，

π

3

]时，函数f（x）的最小值为2，求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．

已知函数f（x）=4x³-3x²sinθ+

1

32

，其中x∈R，θ为参数，且0≤θ＜π．
（1）当θ=0时，判断函数f（x）是否有极值，说明理由；
（2）要使函数f（x）的极小值大于零，求参数θ的取值范围．

①已知f（sinx）=3-cos2x，求f（cos15°）的值；
②已知cos（

π

4

-α）=

1

3

，求cos（

3π

4

+α）•sin（

7π

4

-α）的值．

各项均不相等的等差数列{a_n}的前n项为S_n，已知S₆=60，且a₆为a₁和a₂₁的等比中项．
（1）求a_n及S_n．
（2）数列{b_n}满足b_n=S_n-2n（n∈N^*），求{

1

bn

}的前n项和Tn．